Albert Eggli verbrachte seine Kindheit und Jugendzeit in Zürich. Nach seinem Schulabschluss arbeitete er als Magaziner und Lastwagenchauffeur. 1952 wurde er Lokalsekretär der Gewerkschaft Verkauf, Handel, Transport und Lebensmittel (VHTL) in Olten; 1961 übernahm er das Sekretariat in Winterthur. 1986 wurde er zum Zentralsekretär der Gewerkschaft ernannt.
Seine politische Tätigkeit in Winterthur begann er als Mitglied der Kreisschulpflege Oberwinterthur. 1966 wählten ihn die Winterthurer als Vertreter der SP in den Grossen Gemeinderat. Von 1966 bis 1976 war er für die SP im Zürcher Kantonsrat und von 1970 bis 1992 im Winterthurer Stadtrat sowie von 1975 bis 1987 im Nationalrat. Als Stadtrat stand er dem Departement Soziales vor. In seinem Amt wurde Eggli Präsident der Öffentlichen Krankenkasse Winterthur. Von 1975 bis 1987 war er Nationalrat. Daneben präsidierte er viele Jahre den Gewerkschaftsbund Winterthur.
Nach seinem Rücktritt als Stadtrat amtete er von 1993 bis 2005 als Stiftungspräsident von Pro Senectute Schweiz. Eggli widmete sich in allen seinen Ämtern dem Auf- und Ausbau der Winterthurer Sozialeinrichtungen.
