1318 errichtete der Laienbruder Stephan Rheinauer auf dem Beerenberg eine Einsiedelei samt Kapelle, die als steinerner Saalbau angelegt war. Diese religiöse Stätte wurde 1355 durch ein Wohngebäude erweitert. Dabei handelte es sich vermutlich um die Quartiere des Franziskanermönches Heinrich von Linz aus Österreich, der dort mit seinen vier Brüdern Paulus, Konrad, Johannes und Nikolaus mit Erlaubnis des Konstanzer Generalvikars Otto von Rheineck einen sogenannten Drittordenskonvent gründete. Dabei handelte es sich um eine religiöse Gemeinschaft von Laienbrüdern, die zwar einem Orden angeschlossen waren, aber nicht in einem Kloster lebten. Heinrich von Linz war Anhänger der oberrheinischen Mystikerbewegung, die den Zugang zu Gott unter anderem durch die Abwendung von allem Irdischen suchten, was durch die abgeschiedene Lage auf dem Beerenberg gegeben war.
Einige Jahre später trieb er die Umwandlung der Einsiedelei in ein reguliertes Augustiner-Chorherrenstift voran. 1364 stiftete Erzherzog Rudolf IV von Österreich den Brüdern die Ländereien auf dem die Anlage stand und ein Teil des umliegenden Waldes. 1365 wurde der Ordenswechsel anerkannt. Damit war die institutionelle Umwandlung von der Einsiedelei zum Kloster abgeschlossen. Der Orden durfte nun einen Konvent mit bis zu neun Chorherren gründen. Das Chorherrenstift auf dem Beerenberg schloss sich in der Folge den sogenannten Steigherren an, deren Kloster sich im elsässischen Obersteig befand. Als Klosterpatrone wurden Johannes der Täufer, Johannes der Evangelist und die Jungfrau Maria erhoben, die auch namensgebend war: Das Kloster nannte sich fortan Mariazell und Heinrich Linz wurde der Vorsteher.
Unmittelbar nach der Umwandlung begannen auch schon die Bauarbeiten für eine neue Klosterkirche. Heinrich Linz erlebte allerdings ihre Vollendung nicht mehr. Er starb 60-jährig. Er wurde vermutlich in der alten Kapelle bestattet. Seine Grabstätte wurde aber auch in die Neubauten einbezogen und befand sich später im Kreuzgang des Klosters.