Michael Speich besuchte in Wülflingen, Altstadt und Oberwinterthur die Primar- und Sekundarschule. Auf eine Lehre beim renommierten «Autorenfotografen» Walter Läubli (1902–1991) in Zürich folgte in den frühen fünfziger Jahren die systematische Ausbildung an der Kunstgewerbeschule Zürich, zuletzt in der Fachklasse Fotografie. Dort gehörten der Fotograf Hans Finsler und der Maler Johannes Itten zu seinen Lehrern. In dieser Zeit begann er auch zu malen und gestalterisch zu wirken. Speich eröffnete in Winterthur ein eigenes Atelier für Sachfotografie. Zu seinen Auftraggebern gehörten insbesondere die archäologischen Sammlungen der Universitäten Zürich und Basel. Er unternahm auch zahlreiche Reportage-Reisen in Europa und wirkte insbesondere als Industrie- und Architekturfotograf. Ein Höhepunkt war die Dokumentation der Höhle von Lascaux in der Dordogne mit ihren prähistorischen Wandmalereien. Zeit seines Berufslebens fotografierte Michael Speich auch in Winterthur. 1963 erschien sein Fotoband über die Stadt. Die ausdrucksstarken Schwarzweiss-Aufnahmen zeigen auch die weniger schönen Seiten der damaligen Industriestadt, was Speich einige Kritik eintrug. Das Buch passte, wie er selbst sagte, nicht in das «schöne Postkarten-Denken» jener Zeit. Speichs fotografischer Nachlass zu Winterthur wird in der Sammlung der Winterthurer Bibliotheken aufbewahrt und ist zu einem grossen Teil online zugänglich.
Als Maler war Speich von der konkreten Kunst der Zürcher Schule beeinflusst, fand aber seinen eigenen Stil. In einem späten autobiografischen Zeugnis schrieb er: «Beim Bildermalen liegt für mich eine Faszination in der Reduktion. Farben bewirken Kontraste und Harmonien. Formen stelle ich zueinander, so dass es intuitiv richtig ist. Klare geometrische Formen wachsen und sind nicht berechnet. Dadurch entstehen verschlüsselte Aussagen, welche es mir ermöglichen, mit dem Betrachter zu kommunizieren.» Von 1965 bis zu seinem Tod wohnte und arbeitete Speich in dem Atelierhaus im Schützenbühl in Seen, das der Architekt und Künstler Werner Hurter (1932–2017) nach seinen Vorstellungen gebaut hatte. Er lebte dort zuerst allein mit seiner Tochter Sabina, nach seiner Verheiratung mit Hanne Speich-Bek (1927–2017) im Jahr 1972 zog sie mit ihren vier Kindern Ulrich, Johannes, Eva und Regina-Chaya ein, seiner grossen «Patchwork-Familie». Ein Augenleiden liess ihn ab den 1990er-Jahren zusehends erblinden und verunmöglichte ihm die Fotografie. Bis fast zu seinem Tod malte er trotz aller Beschwerden weiter.
Michael Speich war der Sohn des Winterthurer Schulamtsekretärs Dr. Robert Speich (1902–1972). Zu seinen Geschwistern gehörten der Kunsthistoriker und Kulturjournalist Dr. Klaus Speich (1930–2010), der Journalist Martin Speich (1932–2011), langjähriger Chefredaktor der Boulevardzeitung «Blick», der politische Journalist Sebastian Speich (geb. 1937), der Wissenschaftsjournalist Christian Speich (geb. 1943) und die Buchhändlerin und Bibliothekarin Renata Speich Fopp (geb. 1945). Die Tochter von Michael Speich, Sabina Speich (geb. 1965), ist Mitglied der Künstlergruppe Winterthur.
