Robert Rittmeyer besuchte die Kantonsschule St. Gallen. Nach der Matura und einem Praktikum in einem Architekturbüro in Budapest studierte er Architektur an der Technischen Hochschule Stuttgart, wo die klassischen Formen und der Geist der Renaissance und des Mittelalters gelehrt wurden. 1893 schloss er mit dem Diplom ab. Anschliessend arbeitete er in Berlin, Frankfurt a. M., Stuttgart und Essen. 1896-98 unterrichtete Rittmeyer an der Bauwerkschule Köln. Er war dabei auf der Suche nach einer zeitgemässen Baukunst. 1899-1933 war er Professor am Technikum Winterthur. Er versuchte ein gutes, gefälliges und ehrliches Bauen zu lehren. Von 1905 bis 1933 betrieb er auch ein Architekurbüro mit seinem Freund Walter Furrer in Winterthur. Seine Nachfolge trat Robert Merkelbach an.
Rittmeyer war Präsident des Kunstvereins Winterthur ((1907-12) und Vorstandsmitglied der Zürcherischen Vereinigung für Heimatschutz. Dabei verfolgte er energisch die Absicht, der sichtbaren Umwelt Schönheit und Würde zu verschaffen. Ohne Robert Rittmeyer und sein Büropartner Walter Furrer sähe Winterthur anders aus. In Architekturkreisen hört man diesen Ausspruch immer wieder, obwohl nicht mehr alle Gebäude stehen für die die beiden verantwortlich zeichnen. So sind, um eine Auswahl zu nennen, die Pläne für folgende Bauten durch Rittmeyers Hände gegangen:
Siedlung Sommerhalde, Eisenbahner-Genossenschaft am Wolfensberg, Wohnhaus Seidenstrasse 18, Villa Neuenhofer, Hohfurristrasse 98, Haus zum Palmengarten Römerstrasse 21. Blaukreuzhaus Rosenstrasse 5, Badeanlage Geiselweid, Villa Ninck Neuwiesenstrasse 11, Villa Georg Reinhart Eichwaldstrasse 1-3, Siedlung Weiertal Rumstalstrasse, Schulhaus Wülflingerstrasse, Rothaus (heute Möbel-Pfister) Marktgasse 37, Kunst- und Naturmuseum, Friedhof Rosenberg, Rundbau Gebr. Volkart am St. Georgenplatz (heute ZHAW).
