Eugen Beltrami kam am 12. Mai 1896 im Winterthurer Deutwegquartier zur Welt. Sein Vater Eugenio Ermenegildo Beltrami stammte aus einer Bauernfamilie im norditalienischen Correggio. Er war 1883 in die Schweiz ausgewandert, wo er ein eigenes Subunternehmen im Eisenbahnbau betrieb. Diese Tätigkeit führte ihn 1893 bis nach Winterthur, wo er seine zukünftige Frau kennenlernte und sich verlobte. Um heiraten zu können, gab er seine Selbstständigkeit und das unstete Leben ohne festen Wohnsitz im Eisenbahnbau auf und trat 1895 eine Festanstellung als Zementarbeiter bei der aufstrebenden Corti AG in Winterthur an.
Die Mutter von Eugen Beltrami, Anna Luise Flaigg gehörte hingegen einer alteingesessenen Wülflinger Familie an. Sie war mütterlicherseits eine Enkeltochter des bekannten Wülflinger Bauunternehmers Johann Georg Deller.
Beltrami verbrachte seine Kindheit mit seinen Eltern und zwei jüngeren Brüdern an der Bäckerstrasse 4. Er verbrachte eine glückliche Kindheit, litt jedoch unter der offenen Geringschätzung, die italienischen Einwanderern und ihren Familien in der Schweiz vielfach entgegengebracht wurde. Später erzählte er, dass italienische Arbeiter in den Winterthurer Strassenbahnen damals nur im hinteren Teil mitfahren durften – der vordere Bereich blieb den Einheimischen vorbehalten. Auch die Erziehungsmethoden jener Epoche waren hart. Um die Kinder abzuhärten, mussten Eugen und seine beiden Brüder bei starkem Regen oft nur in Unterhosen bekleidet im Freien vor dem Haus ausharren.
Eine verschmitzte Episode ereignete sich in der Schule. Es gab einen Lehrer, der es besonders auf ihn abgesehen hatte und ihn regelmässig mit Rohrstockschlägen auf die Hände züchtigte. Der junge Eugen Beltrami fasste eines Tages den Entschluss, es ihm heimzuzahlen: Zwei Wochen lang rieb er seine Hände beharrlich mit Zwiebeln ein, bis die Haut rissig und ausgetrocknet war. Als der Lehrer beim nächsten Mal zuschlug, platzte die Haut auf. Zum Entsetzen des Lehrers waren Eugens Hände augenblicklich blutüberströmt. Die List wirkte: Der fehlbare Lehrer erhielt eine Abmahnung und musste sich – zu Eugen Beltramis stiller Freude – formell bei den Eltern entschuldigen.