Heinz Keller wuchs zusammen mit seiner Schwester Heidi Keller in Wülflingen auf. Ihr Vater arbeitete im Gutsbetrieb der Kantonalen Heil- und Pflegeanstalt. Durch den direkten Kontakt mit den hospitalisierten Menschen entwickelten die beiden Kinder früh ein Verständnis für Menschen, die anders waren. Sie erlebten auch mit, wie diese zum Teil von der Gesellschaft stigmatisiert und ausgegrenzt wurden.
Für Heinz Keller stand schon früh fest, dass er Maler werden wollte. Um sich seinen Lebensunterhalt zu sichern, absolvierte er zwischen 1945 und 1949 eine Lehre als Grafiker-Lithograf bei der Winterthurer Firma Meyerhofer & Co. Anschliessend besuchte er die Fachklasse für Grafik an der Kunstgewerbeschule Zürich. Von 1950 bis 1962 arbeitete er als Gebrauchsgrafiker in einer Winterthurer Druckerei. In seiner Freizeit betätigte er sich bereits künstlerisch als Holzschneider und Maler.
1955 heiratete er Sylvia Keller, mit der er zwei Kinder hatte. Im selben Jahr erhielt er ein Reisestipendium des Kunstvereins Winterthur, das ihm einen Aufenthalt auf den italienischen Inseln Lipari und Stromboli ermöglichte. 1957 trat er der Künstlergruppe Winterthur bei, und ein Jahr später widmete ihm die Galerie ABC in Winterthur seine erste Einzelausstellung.
1960 trat Heinz Keller der internationalen Vereinigung der Holzschneider:innen Xylon bei. In dieser Zeit entstanden auch seine ersten grossformatigen Holzschnitte. Ein Jahr später gründete er gemeinsam mit Heinz Engel und Walter Kerker die Fachzeitschrift Xylon, die Originalholzschnitte publizierte. Dafür nutzten sie eine alte Heidelberger Schnellpresse in Winterthur.